유리 정의 함수의 극한

\(a \in \mathbb{Q}\) 그리고 \(f: \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}\)일 때

\(\lim_{x\to a}{f(x)}=L\)이 존재하는가?

모르겠다.

유리수의 조밀성때문에 가능할 것이라 생각해보기도 한다.

근데 이거 극한이 실수 위에서 정의되서 안된다고 하는데, 극한 진짜 실수에서만 정의되나? 잘 모르겠다.

물어보니까 극한의 전제는 조밀성이라고 해서 조밀성이 정의된다면 극한도 정의된다고 한다.